Kako riješiti trigonometrijske jednadžbe

Trigonometrijske jednadžbe su jednadžbe koje sadrže trigonometrijske funkcije nepoznatog argumenta (na primjer: 5sinx-3cosx = 7). Da biste naučili kako ih riješiti, morate znati neke metode za to.

Priručnik s uputama

1

Rješenje takvih jednadžbi sastoji se od dvije faze.

Prvi je transformacija jednadžbe radi dobivanja njenog najjednostavnijeg oblika. Najjednostavnije trigonometrijske jednadžbe su sljedeće: Sinx = a; Cosx = a itd.

2

Drugi je rješenje najjednostavnije dobivene trigonometrijske jednadžbe. Postoje osnovne metode za rješavanje ove jednadžbe:

Rješenje algebarskom metodom. Ova je metoda dobro poznata iz škole, s tečajem algebre. U drugom nazivu, metoda varijabilne supstitucije i supstitucije. Pomoću formula za smanjenje transformiramo, izvršimo zamjenu i pronalazimo korijene.

3

Faktorizacija jednadžbe. Prvo sve termine prebacite s lijeve strane i stavite ih u faktor.

4

Dovodeći jednadžbu u homogenu. Homogene jednadžbe nazivamo jednadžbama ako su svi članovi istog stupnja i sine, kosinusi istog kuta.

Da biste ga riješili, trebali biste: prvo prebaciti sve članove s desne na lijevu stranu; stavite sve uobičajene čimbenike iz zagrada; izjednačiti faktore i zagrade s nulom; jednaki zagrade daju homogenu jednadžbu manjeg stupnja, koju u višem stupnju treba podijeliti na cos (ili grijeh); riješiti rezultirajuću algebarsku jednadžbu tan.

5

Sljedeća metoda je prijelaz u polukut. Na primjer, riješite jednadžbu: 3 sin x - 5 cos x = 7.

Idite na pola kuta: 6 sin (x / 2) · cos (x / 2) - 5 cos ² (x / 2) + 5 sin ² (x / 2) = 7 sin ² (x / 2) + 7 cos ² (x / 2), nakon čega sve dijelove reduciramo na jedan dio (po mogućnosti desno) i rješavamo jednadžbu.

6

Uvođenje pomoćnog kuta. Kada zamijenimo cijelu vrijednost cos (a) ili sin (a). Znak "a" je pomoćni kut.

7

Način pretvaranja djela u zbroj. Ovdje morate koristiti odgovarajuće formule. Na primjer, dano: 2 sin x sin 3x = cos 4x.

Riješimo ga pretvaranjem lijeve strane u zbroj, to jest:

cos 4x - cos 8x = cos 4x, cos 8x = 0, 8x = p / 2 + pk, x = p / 16 + pk / 8.

8

Potonja metoda, nazvana univerzalna supstitucija. Transformiramo izraz i izvršimo zamjenu, na primjer, Cos (x / 2) = u, nakon čega rješavamo jednadžbu s parametrom u. Nakon primitka rezultata, vrijednost prelazimo u suprotno.