Kako riješiti sustav pomoću kramera

Rješenje sustava linearnih jednadžbi drugog reda može se pronaći Cramer-ovom metodom. Ova metoda temelji se na izračunavanju determinanti matrica određenog sustava. Naizmjenično izračunavajući glavne i pomoćne odrednice, može se unaprijed reći ima li sustav rješenje ili je nespojivo. Kada pronađemo pomoćne odrednice, elementi matrice naizmjenično se zamjenjuju njenim slobodnim izrazima. Rješenje sustava nalazi se jednostavno dijeljenjem pronađenih odrednica.

Priručnik s uputama

1

Zapišite zadani sustav jednadžbi. Napravite joj matricu. U ovom slučaju, prvi koeficijent prve jednadžbe odgovara početnom elementu prvog reda matrice. Koeficijenti iz druge jednadžbe čine drugi red matrice. Besplatni članovi pišu se u posebnom stupcu. Na ovaj način ispunite sve retke i stupce matrice.

2

Izračunajte glavnu odrednicu matrice. Da biste to učinili, pronađite proizvode elemenata smještenih na dijagonalama matrice. Prvo pomnožite sve elemente prve dijagonale koji se nalaze od gornje lijeve donje desne strane elementa matrice. Zatim izračunajte i drugu dijagonalu. Oduzmite drugi od prvog djela. Rezultat oduzimanja bit će glavna odrednica sustava. Ako glavna odrednica nije jednaka nuli, tada sustav ima rješenje.

3

Zatim pronađite pomoćne odrednice matrice. Prvo izračunajte prvu pomoćnu odrednicu. Da biste to učinili, prvi stupac matrice zamijenite stupcem slobodnih izraza sustava jednadžbi koji se rješava. Nakon toga odredite odrednicu rezultirajuće matrice prema sličnom algoritmu, kao što je gore opisano.

4

Zamijenite slobodne izraze za elemente drugog stupca izvorne matrice. Izračunajte drugu pomoćnu odrednicu. Ukupni broj ovih determinanti trebao bi biti jednak broju nepoznatih varijabli u sustavu jednadžbi. Ako su sve dobivene odrednice jednake nuli, vjeruje se da sustav ima mnoštvo neodredivih rješenja. Ako je samo glavna odrednica jednaka nuli, sustav je nespojiv i nema korijena.

5

Pronađite rješenje sustava linearnih jednadžbi. Prvi se korijen izračunava kao kvocijent dijeljenja prve pomoćne odrednice na glavnu odrednicu. Zapišite izraz i računajte njegov rezultat. Na isti način izračunajte drugo rješenje sustava, podijelivši drugu pomoćnu odrednicu s glavnom odrednicom. Zabilježite rezultate.