Kako riješiti određene integrale

Rješenje određenog integrala uvijek se svodi na to da se njegov početni izraz smanji na tabelarni oblik, pomoću kojeg se već može lako izračunati. Glavni problem je potraga za metodama ovog smanjenja.

Opća načela odlučivanja

Ponovite udžbenik iz matematičke analize ili više matematike, što je određen sastavni dio. Kao što znate, rješenje određenog integrala je funkcija, čija će izvedenica dati integrand. Ova se funkcija naziva antiderivativom. Prema ovom principu konstruira se tablica osnovnih integrala.

Odredite prema vrsti integranda koji je od integrala tablice u ovom slučaju prikladan. To nije uvijek moguće odmah odrediti. Često se tablični prikaz postaje uočljiv tek nakon nekoliko transformacija radi pojednostavljenja integranda.

Metoda varijabilne zamjene

Ako je integrand trigonometrijska funkcija s polinomom u svom argumentu, pokušajte koristiti varijabilnu metodu zamjene. Da biste to učinili, zamijenite polinom u argumentu integranda s nekom novom varijablom. Odnosom nove i stare varijable odredite nove granice integracije. Diferencirajući ovaj izraz, pronađite novu razliku u integralu. Tako ćete dobiti novu vrstu prethodnog integralnog, bliskog ili čak koji odgovara nekom tabelarnom.

Rješenje integrala druge vrste

Ako je integral integral druge vrste, što znači vektorski oblik integranda, tada ćete trebati koristiti pravila za prijelaz iz tih integrala u skalarne. Jedno od tih pravila je omjer Ostrogradsky-Gauss. Ovaj zakon nam omogućava da od rotorskog toka određene vektorske funkcije pređemo u trostruki integral nad divergencijom određenog vektorskog polja.