Kako nacrtati grafikon funkcije

Crtamo slike s matematičkim značenjem, ili bolje rečeno, učimo graditi grafikone funkcija. Razmotrite algoritam konstrukcije.

Priručnik s uputama

1

Istražite domenu (dopuštene vrijednosti argumenta x) i raspon vrijednosti (dopuštene vrijednosti same funkcije y (x)). Najjednostavnija ograničenja su prisutnost trigonometrijskih funkcija, korijena ili frakcija s varijablama u nazivniku u izrazu.

2

Pogledajte je li funkcija parna ili neparna (tj. Provjerite njezinu simetriju u odnosu na koordinatne osi) ili periodičnu (u ovom slučaju komponente grafikona će se ponoviti).

3

Ispitajte nule funkcije, to jest sjecišta s koordinatnim osovinama: ako ih ima, i ako jesu, označite karakteristične točke na grafikonu prazno, a također istražite intervale stalnosti znakova.

4

Pronađite asimptote grafikona funkcije, okomite i nagnute.

Da bismo pronašli vertikalne asimptote, proučavamo točke diskontinuiteta s lijeve i desne strane; da bismo pronašli nagnute asimptote, granica odvojeno za plus beskonačnosti i minus beskonačnosti je omjer funkcije prema x, odnosno granica na f (x) / x. Ako je konačan, onda je to koeficijent k iz jednadžbe tangente (y = kx + b). Da biste pronašli b, morate pronaći granicu kod beskonačnosti u istom smjeru (to jest, ako je k na plus beskonačnosti, tada je b na plus beskonačnosti) razlike (f (x) -kx). Supstituirajte b u jednadžbu tangente. Ako se k ili b ne mogu pronaći, tj. Granica je beskonačnost ili ne postoji, tada nema asimptota.

5

Pronađite prvi derivat funkcije. Pronađite vrijednosti funkcije u dobivenim točkama ekstremuma, označite područja monotonog povećanja / smanjenja funkcije.

Ako je f '(x)> 0 u svakoj točki intervala (a, b), tada se funkcija f (x) povećava na ovom intervalu.

Ako je f '(x) <0 u svakoj točki intervala (a, b), tada se funkcija f (x) smanjuje na ovom intervalu.

Ako izvedenica prilikom prolaska kroz točku x0 promijeni svoj znak iz plus u minus, tada je x0 maksimalna točka.

Ako derivat, pri prolasku kroz točku x0, promijeni svoj znak iz minus u plus, tada je x0 minimalna točka.

6

Pronađite drugu izvedenicu, tj. Prvu izvedenicu prve izvedenice.

Pokazat će točke ispupčenja / konkavnosti i nagiba. Pronađite vrijednosti funkcije u pregibnim točkama.

Ako je f "(x)> 0 u svakoj točki intervala (a, b), tada će funkcija f (x) biti konkavna na ovom intervalu.

Ako je f "(x) <0 u svakoj točki intervala (a, b), tada će funkcija f (x) biti konveksna na ovom intervalu.

Korisni savjeti

Moguće je napraviti nekoliko posrednih slika za izgradnju kako bi se izbjegla zbrka i gubitak nekih podataka i oznaka na praznom grafikonu

kako nacrtati