Kako pronaći sredinu pravog trokuta
Video: Kako naći središte kruga? Jednostavno. 2024, Srpanj
Određivanje medijale pravog trokuta jedan je od osnovnih zadataka u geometriji. Često njegov nalaz djeluje kao pomoćni element u rješenju nekih složenijih zadataka. Ovisno o dostupnim podacima, zadatak se može riješiti na nekoliko načina.
Trebat će vam
udžbenik geometrije.
Priručnik s uputama
1
Vrijedi podsjetiti da je trokut pravokutni ako je jedan i njegovi kutovi 90 stupnjeva. A medijan je segment spušten iz ugla trokuta na suprotnu stranu. Štoviše, on ga dijeli na dva jednaka dijela. U trokutu pravokutnog ABC-a, u kojem je kut ABC ravno, srednja BD, koja je spuštena od vrha pravog kuta, jednaka je polovici hipotenuze AC. To jest, da bismo pronašli srednju vrijednost, hipotenuzu podijelite na dva: BD = AC / 2. Primjer: Pretpostavimo da su u desnom trokutu ABC (ABC-desni kut) poznate vrijednosti noge AB = 3 cm, BC = 4 cm., pronađite duljinu medijale BD koja je pala s vrha pravog kuta. rješenje:
1) Pronađite vrijednost hipotenuze. Po pitagorejskom teoremu, AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2. Stoga je AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5 = (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 0, 5 = 25 ^ 0, 5 = 5 cm
2) Pronađite srednju duljinu po formuli: BD = AC / 2. Tada je BD = 5 cm.
2
Potpuno drugačija situacija nastaje kada se medijal spusti na noge pravog trokuta. Neka trokut ABC ima kut B u ravnoj liniji, a AE i CF mediji su spušteni na odgovarajuće noge BC i AB. Ovdje duljinu ovih segmenata pronalazimo formulama: AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0.5 / 2 Primjer: Za trokut ABC, kut ABC je ravan. Duljina nogu AB = 8 cm, kut BCA = 30 stupnjeva. Pronađite duljine medijana izostavljenih iz oštrih uglova.
1) Pronađite duljinu AC hipotenuze, ona se može dobiti iz relacije sin (BCA) = AB / AC. Dakle, AC = AB / sin (BCA). AC = 8 / sin (30) = 8 / 0, 5 = 16 cm.
2) Pronađite duljinu nogu zvučnika. Najlakše ga je naći pitagorejskog teorema: AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0.5, AC = (8 ^ 2 + 16 ^ 2) ^ 0.5 = (64 + 256) ^ 0.5 = (1024) ^ 0, 5 = 32 cm.
3) Nađite medijane iz gornjih formula
AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (8 ^ 2 + 32 ^ 2) -16 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (64 + 1024) -256) ^ 0, 5 / 2 = 21, 91 cm.
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (16 ^ 2 + 32 ^ 2) -8 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (256 + 1024) -64) ^ 0, 5 / 2 = 24, 97 cm.
Obratite pažnju
Medijana uvijek dijeli trokut na dva druga trokuta, jednaka u površini.
Točka sjecišta svih triju medijana naziva se težištem.
Korisni savjeti
Vrlo često je značenje kateta i hipotenusa najlakše pronaći pomoću trigonometrijskih formula.