Kako grafički riješiti kvadratnu jednadžbu

Kvadratne jednadžbe mogu se riješiti i formulama i grafički. Zadnja metoda je malo složenija, ali rješenje će biti vizualno i shvatit ćete zašto kvadratna jednadžba ima dva korijena i neke druge zakone.

Gdje započeti grafičko rješenje

Neka postoji cjelovita kvadratna jednadžba: A * x2 + B * x + C = 0, gdje su A, B i C bilo koji brojevi, a A nije jednak nuli. Ovo je općeniti slučaj kvadratne jednadžbe. Postoji i reducirani oblik u kojem je A = 1. Da biste bilo kakvu jednadžbu riješili grafički, morate izraz s najvećim stupnjem prenijeti na drugi dio i oba dijela izmjeriti u varijablu.

Nakon toga će A * x2 ostati na lijevoj strani jednadžbe, a B * xC na desnoj strani (možemo pretpostaviti da je B negativan broj, to ne mijenja suštinu). Dobivamo jednadžbu A * x2 = B * xC = y. Radi jasnoće, u ovom su slučaju oba dijela jednaka varijabli y.

Grafikovanje i obrada rezultata

Sada možemo napisati dvije jednadžbe: y = A * x2 i y = B * xC. Zatim trebate napraviti graf svake od tih funkcija. Graf y = A * x2 je parabola s verteksom na početku, čije su grane usmjerene prema gore ili dolje, ovisno o znaku A. Ako je negativan, grane su usmjerene prema dolje, ako su pozitivne, prema gore.

Graf y = B * xC je normalna ravna linija. Ako je C = 0, linija prolazi kroz izvor. U općem slučaju on odsječe jedan segment jednak C. Osi ordinata Nagib ove crte u odnosu na apscisu određuje se koeficijentom B. Ona je jednaka nagibu ovog kuta.

Nakon građenja grafova, vidjet će se da se presijecaju u dvije točke. Koordinate ovih točaka duž osi apscese određuju korijene kvadratne jednadžbe. Za njihovu točnu definiciju, morate jasno izgraditi grafikone i odabrati pravu skalu.